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作者: [美]戴维·萨尔斯伯格

副标题: 统计学如何变革了科学和生活

这本书讲了什么?

1.统计学之所以被滥用、误用,其实是因为它太有用,在某种程度上,可以说改变了世界上处理问题的方式。

这是一部统计学的史诗。一百多年来,统计学从无到有,以至于蔚为壮观。一部统计学的发展史,就是一部不断革新现有科学体系的历史。本书深入浅出地描绘了这一历程,为读者奉献了一场思想的饕餮盛宴。

2.这是一部关于叱咤风云的统计学学霸的传奇故事书。回望那段波澜壮阔的时代,一张张脸孔水一样掠过。在英国剑桥的某个午后,有位女士声称,把茶加到牛奶里,和把牛奶加到茶里,两种方法调出来的下午茶喝起来味道不同。在座的科学家都对她的说法嗤之以鼻,但有位来访的瘦小绅士,R. A. 费希尔,提议要用科学的方法,来检验这位女士的假设……本书以这位喝下午茶的英国女士为起点,带领读者一一回顾“统计”这门应用范围最广的科学,了解若干重要理论的发展过程与应用,亲近那些隐身幕后的统计学家,看看统计究竟为今天这个世界,带来了什么样的改变。

3.在作者笔下,固执的皮尔逊、低调的戈塞特、天才的费舍尔,一如武林高手一样,在统计学的思想领域激烈交锋。他们和后续各个时代代表性的天才,共同演绎了二十世纪这场绚丽多彩又跌宕起伏的统计学革命。

4.这是一部大数据时代不容错过的实用之书。大数据时代,一切以数据说话,如何解读数据便与每个人的日常生活息息相关。统计学的本质就在于解读数据,读懂了本书,你就是大数据时代的明白人。

了解统计学的人,运气都不会太差。大数据时代,你需要懂点统计学思想。

作者简介

戴维·萨尔斯伯格(David Salsburg),康涅狄格大学统计学博士,原辉瑞公司资深统计研究员,美国国家统计学会(ASA)会员,先后任教于哈佛大学公共卫生学院、康涅狄格大学、宾州大学、罗德岛学院及三一学院,著有多部统计学专著,本书是其代表作。

试读

概率单位分析

在费歇尔统计方法的引导下,不久,布利斯说开始了他在实验室内的实验。他把昆虫分成几组,养在广口玻璃瓶里,然后用不同成分和不同剂量的杀虫剂来实验。在他做这些实验的过程中,发现了一个值得关注的现象:无论他配制的杀虫剂尝试有多高,在用药之后总会有一两只昆虫还活着;此外,无论他怎么稀释杀虫剂,即便只是用了装过杀虫剂的容器,试验结果也总会有几只昆虫死掉。

有了这些显著的变异,如果能依据皮尔逊的统计分布建立一个数学模型来分析杀虫剂的作用,这将是非常有用的。但是如何建立这个模型呢?你很可能会回想起高中代数课上,当书本翻到解文字题时那令人头疼的时刻:A先生和B先生共同在静止的水中划船;或者在平稳流动的水中逆流而上;或者他们会把油与水混在一起;或者让他们来来回回地运球。无论哪一种问题,这种文字应用题总是给出一些数字,然后问一个问题,可怜的学生就必须把这些文字转换为数学公式,并解出未知数x。你或许能回想起当初是如何哗哗地翻查着教科书,拼命地寻找一个类似的并且已经解出答案的例题,然后把文字应用题的新数字塞进这道例题所用的公式中去。对高中的代数课而言,总有人已经把相关问题的数学公式列了出来,要么老师知道这些数学公式,要么能在与教科书配套的教师手册里找到这些公式。然而,试想有这样一个文字应用题,没有人知道如何将它转化为数学公式,没有人知道问题当中哪些数据是多余的,哪些应该是没用的,而一些至关重要的信息又常常缺失,况且教科书中也没有事先已经解出来的类似例题。这就是当你设法把统计模型应用到现实生活中去的时候所面临的情景,这也正是当布利斯打算采用概率分布这种新的数学思想来分析他的杀虫剂实验时所遭遇的困境。

为此,布利斯发明了一种他称之为“概率单位分析”(probit analysis)的方法,这项发明需要一种非凡跨越的原创性思想。这种方法中的任何思想,甚至哪怕是应该如何去做的启示,都未曾出现在费歇尔的“学生”的、亦或其他什么人的著作中。他之所以使用“概率单位”(probit)这个词,是因为他的模型建立了“杀虫剂的剂量”与“使用该剂量时一只虫子会死掉的概率”这两者间的关系。他的模型中生成的最重要的参数谓之“半数致死剂量”(50 percent lethal does),通常用“LD-50”来表示,是指杀虫剂能以50%的概率杀死虫子的剂量。或者说,如果施用这种杀虫剂来对付大量的虫子,那么用“LD-50”的剂量,将有50%的虫子被杀死。布利斯模型的另一个推论则是:对一只特定的用做实验标本的虫子,要确定杀死它所需要的剂量是不可能的。

布利斯的概率单位分析已被成功地应用于毒物学(toxicology)。从某种意义上说,源于概率单位分析的认识已经形成了毒物学这门科学的主要基础。16世纪的医师P·A·帕拉赛瑟斯(P. A. Paracelsus,1493-1541)有一句名言:使用过量,什么都是毒药。概率单位分析为帕拉赛瑟斯首创的这个信条奠定了数学基础。按照帕拉赛瑟斯的这个信条,只要剂量足够大,任何东西都可能成为毒药;而只要剂量足够小,任何东西都是无害的。而布利斯则为了这个信条增加了与那些个案结果联系在一起的不确定性。

之所以会有那么多愚蠢的吸毒者,在古柯硷、海洛因或安非他命的作用下,或已毙命于街头,或变得极度虚弱,原因之一就在于,他们看到其他人同样服用这些毒品却没有死于中毒。他们就如同布利斯实验用的那些虫子,环顾四周,看到有些同伴依然活着。然而,即使知道某些个体还活着,也无法确定一个给定个体能否幸免于一死。我们根本没有任何办法能够预见某一独特个体对药物剂量的反应。就像皮尔逊统计模型里的那些个别观测值一样,它们都不是科学研究所关注的“事件”。惟有那些抽象的概率分布及其参数(如LD-50,半数致死剂量)才是能够估计的。

布利斯的概率单位分析一经提出11,其他研究人员也跟着提出了各种不同的数学分布。现代用来计算“LD-50”半数致死剂量的计算机程序,通常都会提供几种不同的模型让用户选择,这些模型都是在布利斯的原创基础上经过改进之后提出来的。用实际数据所做的研究表明,尽管在估计非常低的概率时,如“LD-10”,由这些不同模型得出的估计值是有差别的,但在“LD-50”上的估计值都非常接近。

我们完全可以运用概率单位分析或选择其他模型来分别估计一个不同的致死剂量,如“LD-25”或“LD-80”(25%的死亡剂量,或80%的死亡剂量)。不过,离50%点越远,就越需要更大规模的实验才能得到理想的估计值。我自己就曾参与过一项研究,要确定某种能在老鼠身上致癌的化合物的LD-01(1%的致死剂量)是多少。我们的实验用了65000只老鼠,最终的分析结果表明,我们还是没能得到使1%老鼠致癌的化合物剂量的理想估计值。依据那项研究的数据推算,要想得到一个可接受的LD-01的估计值,我们得需要几亿只老鼠!

布利斯在列宁格勒

C·布利斯在概率单位分析上的开创性研究,到1933年却被迫中断了。那年,弗兰克林·D·罗斯福(Franklin D. Roosevelt)当选为美国总统。在竞选总统期间,罗斯福明确声称是联邦政府的赤字导致了经济萧条,并且保证他当选后会消减政府赤字,缩小政府部门的规模。虽然这并不是“新政”(the New Deal)最终的行为,却是竞选的诺言,因此这位新总统就职之后,他的一些内阁成员就遵照总统的竞选诺言,开始解雇一些非必要的政府工作人员。

那位协助农业部副部长负责研制新式杀虫剂工作的助理,当他在视察这个部门所做的工作时,发现有人居然不到有虫子的田间去做实验,反而无聊地躲在实验室里不厌其烦地用杀虫剂来做实验。于是,布利斯的实验室被关闭了,布利斯也被解雇了。当时正值严重的大萧条时期,他发现自己根本找不到工作。尽管布利斯曾发明了概率单位分析,但对于一个失业的昆虫学家,特别是一个与实验室的昆虫,而不是野外的昆虫打交道的昆虫学家来说,找不到工作实在是不足为奇。

布利斯与费歇尔取得了联系。费歇尔刚刚在伦敦得到一个新职位,他答案举荐布利斯,并给他一些实验设备,不过他不能给他一个工作岗位,因此也没有办法付给这位美国昆虫学家工作报酬。尽管如此,布利斯还是不得不去了英国。他与费歇尔及其家人一起住了几个月,并与费歇尔一起协作进一步完善了概率单位分析的方法论。费歇尔在布利斯的数学去处中发现了几处错误,并提出修改建议,得到的最终统计结果更为有效。布利斯按照费歇尔的修改建议,发表了一篇新论文。而费歇尔也把那个必不可少的统计表,补充编到他自己与弗兰克·耶茨(Frank Yates)联名写的有关统计表的那本书的新版中去。

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